Problem1088--[视频]最短路(模版 SPFA算法 元问题 by scy)

1088: [视频]最短路(模版 SPFA算法 元问题 by scy)

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Description

【题意】
        给出一个图,起始点是1,结束点是N,边是双向的。求点1到点N的最短距离。哈哈,这就是标准的最短路径问题。 
【输入格式】
        第一行为两个整数N(1≤N≤10000)和M(0≤M≤200000)。N表示图中点的数目,M表示图中边的数目。
        下来M行,每行三个整数x,y,c表示点x到点y之间存在一条边长度为c。(x≠y,1≤c≤10000)
【输出格式】
        输出一行,一个整数,即为点1到点N的最短距离。
        如果点1和点N不联通则输出-1。
【样例1输入】
2 1
1 2 3
【样例1输出】
3

【样例2输入】
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
【样例2输出】
2

【样例3输入】
6 9
1 2 7
1 3 9
1 5 14
2 3 10
2 4 15
3 4 11
3 5 2
4 6 6
5 6 9
【样例3输出】
20

【数据规模】
30%:1<=n<=100
50%:1<=n<=1000
100%:1<=n<=10000

故事:如何所有点(包括终点)到出发点的距离最短(最近)。
1、给出一个图有N个点,和一些有向边(无向边也行,多建立一个反向边就是)
2、一开始出发点到出发点的距离为0,其它点到出发点的距离为无穷大。
3、核心思路:其他点都在迫切的想知道自己到出发点的距离,并且他们都想自己的好朋友能更近一点到出发点(更新自己的好朋友到出发点的距离)
4、核心思路:一个点什么时候能更新自己好朋友到出发点的距离呢?当自己到出发点的距离变得更短的时候。
5、核心思路:我们建一个队列list,让能更新别人的点站到list里面。然后让list中的点一个一个出来更新。
6、最后没人出来更新了,就结束,表示所有点到出发点的距离都是最短了。

(可以用苹果批发价最少的思路讲,但是要讲清楚跟原问题不同的地方)




代码1:


#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[1100][1100]; //二维数组a用来保存a[x][y]的值表示点x到点y这条边的距离。
int d[11000];//d[i]表示目前i和出发点的最短距离
int list[11000],head,tail;//list用来存排队准备更新其他人的点,head表示头,tail表示尾
bool v[11000];// v[i]等于true表示点i在队列list中,等于false表示点i不再队列list中

int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
        int x,y,c,n,m,st,ed;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,63,sizeof(a)); 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);//题目给出的是无向边,而我们的边目录是有向边
            if(a[x][y]>c)
{
a[x][y]=c;//建立正向边
a[y][x]=c;//建立反向边
}
        }
//1:初始化d,这样后面才有更新的必要
        st=1;ed=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=999999999; 
        d[st]=0;//出发点为0
//2:初始化v, 一开始所有点都没有       
        memset(v,false,sizeof(v)); v[st]=true;//点1作为出发点已经进入list
//3:初始化队列list
        list[1]=st; head=1;tail=2;//队列的头是有人的,队列的尾tail指的位置是没人的
        while(head!=tail)//只要头不等于尾,就表示还有人需要更新别人
        {
            x=list[head];//取出准备好更新别人的人x
            for(int y=1;y<=n;y++)//重点理解!k首相等于和x相连的最后一条边的编号。那么倒数第二条和x相连的边的编号是多少呢?在a[最后一条].next可以找到
            {
                if(d[y]>d[x]+a[x][y])//更新是一定要的
                {
                    d[y]=d[x]+a[x][y];
                    if(v[y]==false)//如果被更新了,那么要考虑进入队列(考虑是否去更新别人)
                    {
                        v[y]=true;
                        list[tail]=y;
                        tail++; if(tail==n+1) tail=1;//如果tail超过队列的最后一个,则变为第一个
                    }
                }
            }
//x已经完成更新别人的任务,就要退出队列list,那么需要做什么呢?
            list[head]=0;
            head++; if(head==n+1) head=1; //如果head超过队列的最后一个,则变为第一个
            v[x]=false;
        }
        printf("%d\n",d[n]);//最后输出终点到出发点的距离
     
    return 0;
}


代码2:


#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct bian//表示有向边的结构体,构建编目录
{
    int x,y,d,next;// x表示出发点,y表示终点,next表示和x相连的上一条边的编号
};
 
bian a[210000]; int len,last[11000];//a的个数是边的个数,last的个数是点的个数。
 
//last[i]表示最后一条和点i相连的边的编号。
int d[11000];//d[i]表示目前i和出发点的最短距离
 
 
void ins(int x,int y,int d)// ins函数的功能是建立一条边
{
    len++;//全局增加一条有向边,len一开始为0
    a[len].x=x; a[len].y=y;a[len].d=d;//边的赋值
    a[len].next=last[x]; last[x]=len;//边的联系
}
 
int list[11000],head,tail;//list用来存排队准备更新其他人的点,head表示头,tail表示尾
bool v[11000];// v[i]等于true表示点i在队列list中,等于false表示点i不再队列list中
int n;
 
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
        int x,y,c,m,st,ed;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        len=0;  memset(last,0,sizeof(last));//注意构图之前一定要初始化,不然后果很严重!
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);//题目给出的是无向边,而我们的边目录是有向边
            ins(x,y,c);//建立正向边
            ins(y,x,c);//建立反向边
 
        }
//1:初始化d,这样后面才有更新的必要
        st=1;ed=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=999999999; 
        d[st]=0;//出发点为0
//2:初始化v, 一开始所有点都没有       
        memset(v,false,sizeof(v)); v[st]=true;//点1作为出发点已经进入list
//3:初始化队列list
        list[1]=st; head=1;tail=2;//队列的头是有人的,队列的尾tail指的位置是没人的
        while(head!=tail)//只要头不等于尾,就表示还有人需要更新别人
        {
            x=list[head];//取出准备好更新别人的人x
            for(int k=last[x];   k   ;   k=a[k].next )//重点理解!k首相等于和x相连的最后一条边的编号。那么倒数第二条和x相连的边的编号是多少呢?在a[最后一条].next可以找到
            {
                y=a[k].y;
                if(d[y]>d[x]+a[k].d)//更新是一定要的
                {
                    d[y]=d[x]+a[k].d;
                    if(v[y]==false)//如果被更新了,那么要考虑进入队列(考虑是否去更新别人)
                    {
                        v[y]=true;
                        list[tail]=y;
                        tail++; if(tail==n+1) tail=1;//如果tail超过队列的最后一个,则变为第一个
                    }
                }
            }
//x已经完成更新别人的任务,就要退出队列list,那么需要做什么呢?
            list[head]=0;
            head++; if(head==n+1) head=1; //如果head超过队列的最后一个,则变为第一个
            v[x]=false;
        }
        printf("%d\n",d[n]);//最后输出终点到出发点的距离
     
    return 0;
}
 


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